Міністерство освіти та науки України Національний університет «Львівська політехніка» Лабораторна робота №4(частина 2) «Побудова моделі транспортної задачі та її аналіз» Варіант 19  Львів 2017 Побудова моделі транспортної задачі та її аналіз І. Загальні положення Існує доволі широке коло задач математичного програмування, в економіко-математичних моделях яких одна або кілька змінних мають набувати цілих значень. До таких задач можна віднести транспортну задачу. Класична транспортна задача – задача про найбільш економний план перевезення однорідного продукту чи взаємозамінних продуктів з пунктів виробництва в пункти споживання. Транспортна задача належить до типу розподільчих задач лінійного програмування. Економічний зміст таких задач може стосуватися різноманітних проблем, що переважно зовсім не пов’язано із перевезенням вантажів, як, наприклад, задачі оптимального розміщення виробництва, складів, оптимального призначення тощо. ІІ. Теоретичні відомості Класична транспортна задача лінійного програмування формулюється так: деякий однорідний продукт, що знаходиться у m постачальників Аі в обсягах
одиниць відповідно необхідно перевезти n споживачам
в обсягах
одиниць. При цьому виконується умова, що загальний наявний обсяг продукції у постачальників дорівнює загальному попиту всіх споживачів. Відомі вартості
перевезень одиниці продукції від кожного Аі-го постачальника до кожного Вj-го споживача, що подані як елементи матриці С:
. Необхідно визначити план перевезень, за якого вся продукція була б вивезена від постачальників, повністю задоволені потреби споживачів і загальна вартість всіх перевезень була б мінімальною. У такій постановці задачі ефективність плану перевезень визначається його вартістю і така задача має назву транспортної задачі за критерієм вартості перевезень. Запишемо її математичну модель. Позначимо через
обсяг продукції, що перевозиться від
постачальника до
споживача
. Тоді умови задачі зручно подати у вигляді табл. 4.1: Таблиця 4.1 Умова транспортної задачі Споживачі Постачальники В1 В2 ... Вn   b1 b2 ... bn  A1 а1 с11 x11 с12 x12 ... с1n x1n  A2 а2 с21 x21 с22 x22 … с2n x2n  … … … … … …  Am аm сm1 xm1 сm2 xm2 … сmn xmn   Мають виконуватися такі умови: сумарний обсяг продукції, що вивозиться з кожного і-го пункту, має дорівнювати запасу продукції в даному пункті:
; сумарний обсяг продукції, що ввезений кожному j-му споживачеві, має дорівнювати його потребам:
; сумарна вартість всіх перевезень повинна бути мінімальною:
Очевидно, що
. У скороченій формі запису математична модель транспортної задачі за критерієм вартості перевезень має такий вигляд:
(4.1) за обмежень:
; (4.2)
; (4.3)
. (4.4) У розглянутій задачі має виконуватися умова:
. (4.5) Транспортну задачу називають збалансованою, або закритою, якщо виконується умова (4.5). Якщо ж така умова не виконується, то транспортну задачу називають незбалансованою, або відкритою. ІІІ. Завдання ПАТ «Срібні джерела» займається виробництвом та продажем мінеральної та солодкої води в Західному регіоні. Стандартні пляшки місткістю 1 л наповнюються напоями і далі надходять до пакувальної ділянки. Щодня з пакувальної ділянки відправляється 20 000 упакувань по 12 пляшок кожна. З пакувальної ділянки продукція направляється на склади підприємства, які розташовані у місці концентрації основних споживачів і є географічно віддаленими від місця розливу та пакування. ПАТ «Срібні джерела» володіє 2 складами, загальна потужність яких 60 000 упакувань в тиждень. Зі складу місцеві доставки до конкретних споживачів здійснюються самим підприємством власним парком невеликих фургонів, які можуть розвозити будь-які види продукції зі складу. Загальна потужність фургонів відповідає потужності складів і навіть її перевищує. Продукція ПАТ «Срібн...